На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK. Обязательно ДАНО, ДОКАЗАТЬ и ЧЕРТЕЖ или ответ признаю не полным.

ДАНО:

1. Параллелограмм ABCD.
2. На диагонали BD отмечены точки M и K так, что точка M лежит между точками B и K.
3. ∠BAM = ∠DCK.

ДОКАЗАТЬ: BM = DK.

ЧЕРТЕЖ: [Здесь будет изображение параллелограмма ABCD с отмеченными точками M и K на диагонали BD, где ∠BAM = ∠DCK.]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как ABCD является параллелограммом, его противоположные стороны параллельны и равны, а значит AB = CD и AD = BC.

Рассмотрим треугольники ΔABM и ΔDCK.

• Сторона AB равна стороне CD (так как ABCD - параллелограмм).
• Угол BAM равен углу DCK по условию задачи.
• Сторона AM является общей для обоих треугольников.

Таким образом, треугольники ΔABM и ΔDCK равны по двум сторонам и углу между ними (правило ССУ).

Поскольку треугольники равны, соответствующие элементы этих треугольников также равны. Значит, BM равен DK (как соответствующие стороны равных треугольников).

Следовательно, BM = DK, что и требовалось доказать.

Заметим, что данный вывод верен исходя из свойств параллелограмма и равенства треугольников по правилу ССУ, и не зависит от конкретного расположения точек M и K на диагонали BD, пока выполняются условия задачи.

Таким образом, условие, что точка M лежит между B и K, не влияет на доказательство равенства BM и DK, хотя оно и важно для определения конкретного расположения точек в параллелограмме.