Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 28 см и 29 см.Её наклеили на белую бумагу так,что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь,которую занимает картинка с окантовкой, равна 1806 см(2). Какова ширина окантовки?

Чтобы найти ширину окантовки, мы можем решить задачу поэтапно:

1. Определим общую площадь картинки с окантовкой: Нам известно, что общая площадь картинки с окантовкой равна $1806 \, \text{см}^2$.

2. Вычислим площадь самой картинки: Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами $28 \, \text{см}$ и $29 \, \text{см}$. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

   $$S = a \cdot b,$$

   где $a$ и $b$ — длина и ширина прямоугольника.

   Подставим значения:

   $$S_{\text{картинки}} = 28 \cdot 29 = 812 \, \text{см}^2.$$

3. Вычислим площадь одной только окантовки: Площадь окантовки равна разнице между общей площадью и площадью картинки:

   $$S_{\text{окантовки}} = S_{\text{общая}} - S_{\text{картинки}}.$$

   Подставим значения:

   $$S_{\text{окантовки}} = 1806 - 812 = 994 \, \text{см}^2.$$

4. Выразим размеры общей фигуры: Если вокруг картинки имеется окантовка одинаковой ширины $x$, то размеры всей фигуры будут:

   $$(28 + 2x) \, \text{см} \quad \text{и} \quad (29 + 2x) \, \text{см}.$$

   Общая площадь фигуры выражается формулой:

   $$S_{\text{общая}} = (28 + 2x)(29 + 2x).$$

5. Составим уравнение: Подставим известную общую площадь:

   $$(28 + 2x)(29 + 2x) = 1806.$$

   Раскроем скобки:

   $$28 \cdot 29 + 28 \cdot 2x + 29 \cdot 2x + 4x^2 = 1806.$$

   Упростим:

   $$812 + 56x + 58x + 4x^2 = 1806.$$ $$4x^2 + 114x + 812 = 1806.$$ $$4x^2 + 114x - 994 = 0.$$

6. Решим квадратное уравнение: Разделим обе стороны уравнения на 2 для упрощения:

   $$2x^2 + 57x - 497 = 0.$$

   Решим это уравнение по формуле квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$$

   где $a = 2$, $b = 57$, $c = -497$.

   Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 57^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-497).$$ $$D = 3249 + 3976 = 7225.$$

   Найдем корни:

   $$x = \frac{-57 \pm \sqrt{7225}}{2 \cdot 2}.$$ $$x = \frac{-57 \pm 85}{4}.$$ $$x_1 = \frac{-57 + 85}{4} = \frac{28}{4} = 7, \quad x_2 = \frac{-57 - 85}{4} = \frac{-142}{4} = -35.5.$$

   Ширина $x$ не может быть отрицательной, поэтому:

   $$x = 7 \, \text{см}.$$

Ответ: ширина окантовки равна 7 см.