Стороны прямоугольника относятся как 9:1,а их разность равна 32 см.найдите площадь прямоугольника.Найдите сторону квадрата,площадь которого равна площади прямоугольника

Задача заключается в том, чтобы найти площадь прямоугольника, если отношения его сторон равны 9:1, а разность этих сторон составляет 32 см. После этого нужно найти сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть одна из сторон прямоугольника равна $9x$, а другая — $x$, так как их отношение равно 9:1.

2. Используем информацию о разности сторон: Разность сторон прямоугольника дана как 32 см, то есть:

   $$9x - x = 32$$

   Упростим это уравнение:

   $$8x = 32$$

   Отсюда находим:

   $$x = \frac{32}{8} = 4$$

3. Находим стороны прямоугольника: Теперь, зная $x = 4$, можем найти сами стороны прямоугольника:

   • Одна сторона равна $9x = 9 \times 4 = 36$ см.
   • Другая сторона равна $x = 4$ см.

4. Находим площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина} = 36 \times 4 = 144 \text{ см}^2.$$

5. Нахождение стороны квадрата: Площадь квадрата равна площади прямоугольника, то есть 144 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{\text{квадрата}} = a^2$, где $a$ — сторона квадрата. Зная площадь квадрата, найдем его сторону:

   $$a^2 = 144 \implies a = \sqrt{144} = 12 \text{ см}.$$

Ответ: Площадь прямоугольника равна 144 см², а сторона квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника, составляет 12 см.