в ромбе mpkh диагонали пересекаются в точке e один из углов треугольника pke равен 54 градусам. найти углы ромба

Рассмотрим ромб $MPKH$, в котором диагонали пересекаются в точке $E$. Диагонали ромба обладают важным свойством: они пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Дано: один из углов треугольника $\triangle PKE$ равен $54^\circ$. Нужно найти углы ромба.

Шаг 1. Свойства диагоналей ромба

1. Диагонали пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).
2. Диагонали делят углы ромба пополам.

Это означает, что каждая диагональ разделяет ромб на четыре равнобедренных треугольника. Например, треугольник $\triangle PKE$ равнобедренный, поскольку диагональ $PH$ делит угол ромба $\angle MPK$ пополам.

Шаг 2. Анализ треугольника $\triangle PKE$

В треугольнике $\triangle PKE$ известен один угол $\angle PKE = 54^\circ$. Поскольку $\triangle PKE$ равнобедренный (диагональ делит угол), то углы при основании $PE$ и $KE$ равны. Обозначим их через $x$.

По свойству суммы углов треугольника:

Следовательно, углы при основании $\angle KEP$ и $\angle PKE$ равны $63^\circ$.

Шаг 3. Углы ромба

Диагональ делит угол ромба пополам. Значит, весь угол ромба $\angle MPK$ равен удвоенному углу $\angle PKE$:

Противоположные углы ромба равны, а соседние углы дополняют друг друга до $180^\circ$. Таким образом:

• Большие углы ромба равны $108^\circ$,
• Малые углы ромба равны:

Ответ:

Углы ромба равны:

• $108^\circ$ (два больших угла),
• $72^\circ$ (два меньших угла).