Отрезок СН-высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ,АН=5,АС=9
Найти ВН?

Давайте решим задачу. У нас есть прямоугольный треугольник $\triangle ABC$, где $CH$ — высота, опущенная на гипотенузу $AB$. Заданы:

• $AH = 5$ (один отрезок гипотенузы, на который делится гипотенуза точкой $H$),
• $AC = 9$ (катет, примыкающий к вершине $A$).

Нужно найти $BH$, второй отрезок гипотенузы.

Используем свойства высоты в прямоугольном треугольнике

Высота, опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, обладает следующим свойством:

Это ключевое равенство, которое связывает высоту $CH$ и два отрезка гипотенузы ($AH$ и $BH$).

Но у нас пока нет значения $CH$. Чтобы его найти, используем теорему Пифагора для $\triangle AHC$.

Шаг 1: Найдём $CH$ из $\triangle AHC$

В прямоугольном треугольнике $\triangle AHC$ гипотенуза $AC$ и катеты $AH$ и $CH$ связаны теоремой Пифагора:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Шаг 2: Подставляем в основное равенство

Теперь подставим в основное равенство $CH^2 = AH \cdot BH$:

Вычислим $BH$:

Ответ:

Отрезок $BH = 11,2$.