Высота, опущенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника

Задача основана на свойствах прямоугольного треугольника, где высота, опущенная на гипотенузу, делит её на два отрезка. Для решения будем использовать теорему о высоте в прямоугольном треугольнике.

Дано:

• Высота $h$, опущенная на гипотенузу, делит гипотенузу на два отрезка длиной 9 см и 16 см.
• Обозначим гипотенузу через $c$, её длина будет $9 + 16 = 25$ см.
• Нам нужно найти стороны треугольника, то есть катеты $a$ и $b$.

Теорема о высоте:

Если в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит её на отрезки длиной $p$ и $q$, то выполняются следующие соотношения:

1. $a^2 = p \cdot c$
2. $b^2 = q \cdot c$
3. $h^2 = p \cdot q$

где:

• $a$ и $b$ — катеты,
• $c$ — гипотенуза,
• $p$ и $q$ — отрезки гипотенузы, на которые делит её высота.

Шаг 1: Подставим известные значения

Из условия задачи известно, что:

• $p = 9$,
• $q = 16$,
• $c = 25$.

Теперь воспользуемся формулами, чтобы найти катеты $a$ и $b$.

Шаг 2: Найдем катеты

1. Для первого катета $a$:

2. Для второго катета $b$:

Ответ:

Стороны прямоугольного треугольника равны:

• Катет $a = 15$ см,
• Катет $b = 20$ см,
• Гипотенуза $c = 25$ см.