Углы треугольника относятся как 1:1:2. Определите вид данного треугольника.

Углы треугольника, заданные в отношении $1:1:2$, подразумевают, что один угол в два раза больше каждого из двух других. Рассмотрим решение этой задачи по шагам:

1. Обозначение углов
   Пусть углы треугольника равны $x$, $x$, и $2x$ (так как два угла равны между собой, а третий в два раза больше).

2. Сумма углов треугольника
   Согласно геометрическим аксиомам, сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Тогда:

   $$x + x + 2x = 180^\circ$$

   Упростим выражение:

   $$4x = 180^\circ$$

3. Нахождение значения $x$
   Разделим обе стороны уравнения на 4:

   $$x = 45^\circ$$

4. Определение углов треугольника
   Тогда углы треугольника равны:

   $$x = 45^\circ, \quad x = 45^\circ, \quad 2x = 90^\circ$$

5. Определение вида треугольника
   Если в треугольнике один из углов равен $90^\circ$, то такой треугольник называется прямоугольным. В данном случае это прямоугольный треугольник, где два других угла по $45^\circ$, что также делает его равнобедренным (два угла равны, а значит, равны и две стороны).

Ответ:

Данный треугольник — прямоугольный и равнобедренный.