Точка М не лежит в плоскости прямоугольника АВСД. Отрезок ОМ перпендикулярен плоскости прямоугольника и равен 8 см. Найдите расстояние от точки М до вершины прямоугольника В, если стороны прямоугольника равны 6 корней из 2 и 6 корней из 2
Желательно с рисунком

Чтобы найти расстояние от точки $M$ до вершины прямоугольника $B$, давайте разберем задачу пошагово.

Условие задачи

1. Прямоугольник $ABCD$ расположен в некоторой плоскости, и его стороны равны $6\sqrt{2}$ (длина) и $6\sqrt{2}$ (ширина). Это означает, что прямоугольник является квадратом.
2. Точка $M$ не лежит в плоскости прямоугольника, а отрезок $OM$ перпендикулярен этой плоскости и равен $8$ см.
3. Нужно найти расстояние от точки $M$ до вершины $B$ прямоугольника.

Построение модели

1. Разместим квадрат $ABCD$ в $xy$-плоскости, где:
   • Вершина $A$ имеет координаты $(0, 0, 0)$,
   • $B$ — $(6\sqrt{2}, 0, 0)$,
   • $C$ — $(6\sqrt{2}, 6\sqrt{2}, 0)$,
   • $D$ — $(0, 6\sqrt{2}, 0)$.
2. Точка $O$ — центр квадрата, с координатами $(3\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 0)$, так как это средняя точка его диагоналей.
3. Точка $M$ лежит на перпендикуляре, проходящем через $O$, с координатами $(3\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 8)$.

Теперь нужно найти расстояние от точки $M$ до вершины $B$.

Формула расстояния в пространстве

Расстояние между двумя точками $P_1(x_1, y_1, z_1)$ и $P_2(x_2, y_2, z_2)$ вычисляется как:

Координаты точек

• $M(3\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 8)$,
• $B(6\sqrt{2}, 0, 0)$.

Подставляем в формулу:

Вычисления

1. $x$-разница:

2. $y$