Даны точки K(0;1), M(-3;-3), N(1;-6).а)Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и

Ответы на вопрос

Отвечает Хамитова Рузиля.

Рассмотрим треугольник $KMN$ и докажем, что он равнобедренный и прямоугольный. Также найдем длину медианы $NL$ .

Формула расстояния между двумя точками:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.

Для каждой стороны:

KM = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5.

KN = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-6 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.

MN = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-6 - (-3))^2} = \sqrt{(1 + 3)^2 + (-6 + 3)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5.

Длины $KM = 5$ и $MN = 5$ . Следовательно, $KMN$ равнобедренный треугольник, так как две стороны равны.

Проверим выполнение теоремы Пифагора для сторон:

Проверяем:

KM^2 + MN^2 = KN^2.

Подставим значения:

5^2 + 5^2 = (5\sqrt{2})^2,

25 + 25 = 50.

Равенство выполняется, значит, треугольник $KMN$ прямоугольный.

Итак, треугольник $KMN$ является равнобедренным и прямоугольным.

Точка $L$ — середина стороны $KM$ . Координаты $L$ находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка $KM$ :

x_L = \frac{x_K + x_M}{2}, \quad y_L = \frac{y_K + y_M}{2}.

Даны точки K(0;1), M(-3;-3), N(1;-6).а)Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольныйто треугольник KMN б) Найдите длину медианы NL