Даны точки М(-2;-1); N(-3;1) K(0,1) Найдите координаты точки P зная что МNPK параллелограмм.

даны точки А(1;5) В(-2;2) С(0;0) и Д (3;3) Докажите что АБСД паралелограмм и прямоугольник

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разобьем его на несколько частей. Нам нужно выполнить два задания:

1. Найти координаты точки $P$, зная, что $MNP K$ — параллелограмм.
2. Доказать, что $ABCD$ — параллелограмм и прямоугольник.

1. Нахождение координат точки $P$

Даны четыре точки: $M(-2, -1)$, $N(-3, 1)$, $K(0, 1)$, и точка $P$, координаты которой нужно найти. У нас есть информация, что фигура $MNP K$ — параллелограмм, что означает, что противоположные стороны параллельны и равны.

В параллелограмме диагонали делятся пополам. Это важное свойство, которое мы будем использовать. Мы знаем, что средняя точка диагонали $MN$ совпадает с средней точкой диагонали $KP$.

Средняя точка отрезка $MN$ будет вычисляться по формуле для средней точки отрезка:

Подставим координаты точек $M(-2, -1)$ и $N(-3, 1)$:

Теперь, так как средняя точка диагонали $MN$ совпадает с средней точкой диагонали $KP$, то:

Средняя точка отрезка $KP$ также вычисляется по формуле:

Подставим координаты точки $K(0, 1)$ и неизвестные координаты точки $P(x_P, y_P)$:

Приравняем это к середине $MN$:

Решаем каждое уравнение:

1. $\frac{x_P}{2} = \frac{-5}{2}$ означает $x_P = -5$
2. $\frac{1 + y_P}{2} = 0$ означает $1 + y_P = 0$, то есть $y_P = -1$

Таким образом, координаты точки $P$ равны $(-5, -1)$.

2. Доказательство, что $ABCD$ — параллелограмм и прямоугольник

Даны точки $A(1, 5)$, $B(-2, 2)$, $C(0, 0)$ и $D(3, 3)$.

Шаг 1: Доказательство, что $ABCD$ — параллелограмм

Для доказательства, что четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны равны и параллельны. Для этого найдём векторы сторон $AB$,