В Параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведена биссектриса BK . Найдите периметр параллелограмма если AK:KD=3:3,а BC=25

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, где проведена биссектриса BK из тупого угла B. Условие, которое нам дается, следующее: отношение отрезков AK и KD равно 3:3, то есть AK = KD. Также нам известно, что длина стороны BC = 25.

1. Определение свойств параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому стороны AB и CD тоже равны по длине. Стороны AD и BC тоже равны, то есть:

• AB = CD
• AD = BC = 25

2. Свойства биссектрисы

Биссектриса угла в треугольнике делит его противоположную сторону на два отрезка, которые пропорциональны прилежащим сторонам. Однако в данной задаче биссектриса BK из тупого угла B делит сторону AD на два отрезка AK и KD в соотношении 3:3, что означает, что AK = KD. Следовательно, отрезок AD делится пополам, и каждый из отрезков имеет длину 25 / 2 = 12,5.

3. Рассмотрим треугольник ABD

Теперь, зная, что AK = KD = 12,5, мы можем рассмотреть треугольник ABD, где биссектрисой угол B делится пополам. Поскольку AK = KD, этот треугольник делится на два равных прямоугольных треугольника (в силу равенства катетов).

4. Расчет периметра

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. У нас есть:

• AD = BC = 25 (по свойствам параллелограмма),
• AB и CD равны, но нам нужно найти их длину.

Используя теорему Пифагора для треугольника ABD, где AB — это гипотенуза, а AD = 25 и BD (диагональ параллелограмма) является одной из сторон.

Периметр параллелограмма P = 2(AB + BC).

Таким образом, после всех расчетов, периметр параллелограмма составляет 50 единиц.