Острый угол параллелограмма равен 30 градусов,а высоты проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и з см.

Для решения задачи рассмотрим параллелограмм с указанными данными: один из углов равен $30^\circ$, а высоты, проведенные из вершин тупого угла, равны 4 см и 3 см.

Разберем решение шаг за шагом:

1. Основные свойства параллелограмма

• У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны.
• Высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины одной стороны параллелограмма на противоположную сторону или её продолжение.

В данной задаче высоты $h_1 = 4$ см и $h_2 = 3$ см проведены из вершин тупого угла на две разные стороны параллелограмма.

2. Связь высот с длинами сторон

Высоты в параллелограмме связаны с длинами его сторон следующим образом:

где:

• $a$ и $b$ — длины сторон параллелограмма,
• $\alpha = 30^\circ$ — острый угол параллелограмма.

3. Используем $\sin 30^\circ$

Из тригонометрии известно, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Подставим это значение в выражения для высот:

Соответственно, длины сторон $a$ и $b$ выражаются через высоты:

4. Подставляем значения высот

Подставим $h_1 = 4$ см и $h_2 = 3$ см:

5. Итог

• Длина одной стороны параллелограмма ($a$) равна $8$ см.
• Длина другой стороны параллелограмма ($b$) равна $6$ см.

Таким образом, параллелограмм имеет углы $30^\circ$ и $150^\circ$, высоты $4$ см и $3$ см, а длины сторон $8$ см и $6$ см.