Высота правильной четырехугольный пирамиды равна 24 дм, а сторона ее основания равна 36 дм. найти

Ответы на вопрос

Отвечает Вшивцев Владик.

Для того чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно вычислить площадь ее основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания

Основание пирамиды — это квадрат, сторона которого равна 36 дм. Площадь квадрата можно найти по формуле:

S_{\text{основания}} = a^2

где $a$ — сторона квадрата. Подставляем значение:

S_{\text{основания}} = 36^2 = 1296 \, \text{дм}^2.

2. Площадь боковых граней

Площадь боковой грани пирамиды — это треугольник, основание которого равно стороне квадрата (36 дм), а высота зависит от высоты пирамиды и расстояния от вершины до середины стороны основания.

2.1. Нахождение апофемы

Апофема — это высота боковой грани. Она проходит от вершины пирамиды до середины стороны основания, перпендикулярно к ней. Чтобы найти апофему, используем теорему Пифагора.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

один катет — это половина стороны основания $\frac{36}{2} = 18$ дм,
второй катет — это высота пирамиды, равная 24 дм.

Найдем апофему $l$ по теореме Пифагора:

l^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900

l = \sqrt{900} = 30 \, \text{дм}.

2.2. Площадь одной боковой грани

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S_{\text{грани}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 30 = 540 \, \text{дм}^2.

2.3. Площадь всех боковых граней

Пирамидка имеет 4 боковые грани, и площадь всех боковых граней будет равна:

S_{\text{боковые}} = 4 \cdot 540 = 2160 \, \text{дм}^2.

3. Общая площадь поверхности

Теперь можем найти общую площадь поверхности пирамиды. Она равна сумме площади основания и площади боковых граней:

S_{\text{поверхности}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковые}} = 1296 + 2160 = 3456 \, \text{дм}^2.

Ответ:

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 3456 дм².

Высота правильной четырехугольный пирамиды равна 24 дм, а сторона ее основания равна 36 дм. найти площадь поверхности пирамиды.