Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления к другой стороне проведены отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.

Задача заключается в нахождении длин отрезков, проведённых от точек деления боковой стороны трапеции, которые параллельны основаниям трапеции.

Разбор задачи:

1. Пусть трапеция $ABCD$ имеет основания $AB = 5$ м и $CD = 2$ м, а боковая сторона $AD$ разделена на три равные части точками $P$ и $Q$, таким образом, $AP = PQ = QD$. Мы проведём отрезки $EF$, $GH$, и $IJ$, параллельные основаниям $AB$ и $CD$.

2. Чтобы решить задачу, важно вспомнить принцип о том, что если через несколько точек делятся стороны трапеции, и проводятся отрезки, параллельные основаниям, то эти отрезки делят трапецию на несколько частей, пропорциональных длинам оснований.

3. Боковая сторона $AD$ разделена на три равные части, то есть:

   • $AP = PQ = QD$.

4. Отрезки, которые мы ищем, будут делиться на три части в соотношении, пропорциональном основаниям трапеции.

5. Для того чтобы определить длины отрезков, можно воспользоваться тем, что если отрезки параллельны основаниям, то их длины пропорциональны расстоянию между основаниями. То есть, если боковая сторона разделена на три равные части, то длины отрезков будут изменяться линейно от одного основания к другому.

Алгоритм нахождения длин отрезков:

• Пусть длины отрезков, которые нужно найти, обозначены как $x_1$, $x_2$ и $x_3$.
• Эти отрезки делят трапецию на три части с длинами, пропорциональными разности между основаниями. То есть, отрезок, находящийся ближе к основанию $CD$ (которое равно 2 м), будет короче, а тот, что ближе к основанию $AB$ (равному 5 м), будет длиннее.

Решение можно выразить через пропорциональные отношения:

• Для первого отрезка (ближе к основанию $CD$): его длина $x_1$ будет пропорциональна расстоянию от основания $CD$ до первого деления.
• Для второго отрезка: его длина $x_2$ будет пропорциональна средней части между основаниями.
• Для третьего отрезка: его длина $x_3$ будет пропорциональна расстоянию от второго деления до основания $AB$.

Из этого следует, что длины отрезков можно выразить как:

• $x_1 = 2 + \frac{1}{3} \times (5 - 2) = 2 + 1 = 3$ м,
• $x_2 = 2 + \frac{2}{3} \times (5 - 2) = 2 + 2 = 4$ м,
• $x_3 = 5$ м (так как это отрезок, параллельный верхнему основанию).

Ответ:

Длины отрезков, параллельных основаниям трапеции, равны 3 м, 4 м и 5 м.