В треугольнике АВС сторона АВ разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Больший из двух отрезков, который расположен между сторонами треугольника, равен 8 см. Найдите сторону АС треугольника.
Срочно.

Для решения задачи необходимо учесть, что прямые, проведенные через точки деления стороны $AB$, параллельные стороне $AC$, разбивают треугольник $ABC$ на несколько треугольников, подобных исходному.

Давайте разберем ситуацию:

1. Деление стороны $AB$: Сторона $AB$ разделена на три равные части, значит, точками деления являются $A_1$ и $A_2$, так что $AB = A A_1 + A_1 A_2 + A_2 B$, и все отрезки $A A_1 = A_1 A_2 = A_2 B$ равны.

2. Подобие треугольников: Прямые, проведенные через точки деления $A_1$ и $A_2$, параллельны $AC$. Это означает, что треугольники $AA_1D_1$, $AA_2D_2$, и $ABC$ подобны исходному треугольнику $ABC$, так как их стороны пропорциональны и углы равны.

3. Рассмотрение пропорций: Подобие треугольников ведет к тому, что длины параллельных отрезков на стороне $AC$ пропорциональны расстояниям от соответствующих прямых до вершины $A$.

   Если $AB$ делится на три части, то точки деления делят высоту треугольника в отношении $1:2:3$. Отрезки, параллельные $AC$, будут иметь длины, пропорциональные расстояниям от вершины $A$:

   • Первый отрезок ($A_1D_1$), ближайший к вершине $A$, будет иметь длину $\frac{1}{3}AC$.
   • Второй отрезок ($A_2D_2$), находящийся ниже, будет иметь длину $\frac{2}{3}AC$.

4. Дано: Больший из двух отрезков, $A_2D_2$, равен $8 \, \text{см}$. Следовательно:

   $$\frac{2}{3}AC = 8$$

5. Нахождение $AC$: Выразим $AC$:

   $$AC = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12 \, \text{см}.$$

Ответ:

Сторона $AC$ треугольника равна $12 \, \text{см}$.