Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки,параллельные основаниям.Найдите длины этих отрезков,если основания трапеции равны 2м и 5м

Рассмотрим трапецию $ABCD$, где $AB$ и $CD$ — её основания, $AB = 5$ м и $CD = 2$ м. Боковая сторона $AD$ разделена на три равные части в точках $P$ и $Q$. Из этих точек к противоположной боковой стороне $BC$ проведены отрезки $PM$ и $QN$, которые параллельны основаниям трапеции. Нужно найти длины этих отрезков $PM$ и $QN$.

Так как отрезки $PM$ и $QN$ параллельны основаниям, они будут пропорциональны расстоянию от них до большего основания $AB$, то есть они будут уменьшаться линейно. Важно заметить, что трапеция равномерно "сужается" от основания $AB$ к основанию $CD$, и каждое из трех получившихся отрезков будет делить трапецию на равные по высоте полосы.

1. Рассмотрим весь процесс в пропорциях:
   Если принять, что высота трапеции равна $h$, то отрезки $PM$ и $QN$ будут находиться на уровнях, которые делят эту высоту на три равные части: $h/3$ и $2h/3$ соответственно.

2. Найдем длины отрезков: Поскольку каждый из отрезков параллелен основаниям, их длина будет изменяться линейно в зависимости от расстояния от большего основания. Это явление называется теоремой о пропорциональных отрезках в трапеции.

   Чтобы определить длины $PM$ и $QN$, найдем соотношение, в котором они делят разность длин оснований.

   • Для $PM$:
     Отрезок находится на высоте $h/3$ от основания $AB$. В этом случае его длина будет равна:

     $$PM = AB - \frac{1}{3} \cdot (AB - CD) = 5 - \frac{1}{3} \cdot (5 - 2) = 5 - 1 = 4 \text{ м}$$

   • Для $QN$:
     Этот отрезок находится на высоте $2h/3$ от основания $AB$. Его длина будет:

     $$QN = AB - \frac{2}{3} \cdot (AB - CD) = 5 - \frac{2}{3} \cdot (5 - 2) = 5 - 2 = 3 \text{ м}$$

Ответ: Длины отрезков $PM$ и $QN$ равны 4 м и 3 м соответственно.