AB-диаметр окружности, DC перпендикулярна AB, AC=3, CB=9. Найдите хорду AD

Задача заключается в нахождении длины хорды $AD$ на окружности, где дано:

• $AB$ — хорда окружности,
• $DC$ — перпендикуляр к хорде $AB$,
• $AC = 3$,
• $CB = 9$,
• $AB = AC + CB = 3 + 9 = 12$.

Мы знаем, что точка $D$ — это точка пересечения перпендикуляра $DC$ с хордой $AB$, то есть $D$ — это точка на хорде $AB$, где перпендикуляр из центра окружности пересекает хорду.

1. Используем свойство перпендикуляра: перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. То есть точка $D$ будет серединой хорды $AB$, и отрезки $AD$ и $DB$ будут равны. Значит, $AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6$.

2. Проверка с использованием теоремы о перпендикуляре к хорде: так как $DC$ — это перпендикуляр к хорде $AB$, то точка $D$ является серединой хорды $AB$. Теорема о перпендикуляре к хорде также подтверждает, что длина отрезка $AD$ будет равна $6$.

Таким образом, длина хорды $AD$ равна 6.