СРОЧНО!
Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку O пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная её плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершины ромба, если ОК=8 см

Для того чтобы найти расстояние от точки $K$ до вершины ромба, давайте разберем задачу поэтапно, используя данные.

1. Данные задачи:

   • Ромб $ABCD$ с длиной стороны $AB = BC = CD = DA = 5 \, \text{см}$.
   • Диагональ $BD = 6 \, \text{см}$.
   • Точки пересечения диагоналей ромба — точка $O$.
   • Прямая $OK$ перпендикулярна плоскости ромба и её длина равна $OK = 8 \, \text{см}$.

2. Важные геометрические моменты:

   • В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, то есть угол между диагоналями равен $90^\circ$.
   • Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника. В частности, точка $O$ является серединой каждой из диагоналей.
   • Так как $BD = 6 \, \text{см}$, то половина диагонали $BD$ будет $\frac{6}{2} = 3 \, \text{см}$.

3. Рассмотрим треугольник $OBD$: В треугольнике $OBD$ мы имеем прямой угол в точке $O$, так как диагонали ромба перпендикулярны. Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы $OB$ (стороны ромба):

   $$OB^2 = OD^2 + BD^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$$ $$OB = \sqrt{34} \, \text{см}.$$

4. Треугольник $OKD$: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $OKD$, где $OK$ — перпендикуляр к плоскости ромба, то есть линия, соединяющая точку $O$ с точкой $K$ на прямой, проходящей перпендикулярно плоскости ромба. Расстояние от точки $K$ до точки $D$ можно найти с помощью теоремы Пифагора в трехмерном пространстве, так как $OK$ перпендикулярно плоскости ромба.

   Поскольку $O$ — это точка пересечения диагоналей ромба, то расстояние от точки $K$ до вершины ромба $D$ можно найти через гипотенузу треугольника $OKD$, где $OK = 8 \, \text{см}$ и $OD = \sqrt{34} \, \text{см}$.

   Применяя теорему Пифагора:

   $$KD^2 = OK^2 + OD^2 = 8^2 + \sqrt{34}^2 = 64 + 34 = 98$$ $$KD = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \, \text{см}.$$

Ответ: расстояние от точки $K$ до вершины ромба $D$ равно $7\sqrt{2} \, \text{см}$.