В квадрате, сторона которого равна 4 см, середины двух смежных сторон соединены между собой и с противоположной вершиной квадрата. Найти площадь полученного треугольника

Для того чтобы найти площадь полученного треугольника, давайте разберемся поэтапно.

У нас есть квадрат, у которого сторона равна 4 см. Позначим его вершины буквами $A$, $B$, $C$ и $D$, где $A$ и $B$ — это смежные вершины, и так далее по часовой стрелке.

1. Места соединения точек:
   • Средина стороны $AB$ — это точка $M$.
   • Средина стороны $AD$ — это точка $N$.
2. Соединяем эти точки с противоположной вершиной:
   • Точку $M$ (середина стороны $AB$) соединяем с вершиной $C$.
   • Точку $N$ (середина стороны $AD$) тоже соединяем с вершиной $C$.

Таким образом, у нас получается треугольник с вершинами в точках $M$, $N$ и $C$.

3. Определение координат точек: Положим, что квадрат расположен на координатной плоскости, и его вершины имеют следующие координаты:
   • $A(0, 0)$
   • $B(4, 0)$
   • $D(0, 4)$
   • $C(4, 4)$

Теперь находим координаты точек $M$ и $N$:

• Точка $M$ — середина стороны $AB$, то есть её координаты: $M(2, 0)$.
• Точка $N$ — середина стороны $AD$, её координаты: $N(0, 2)$.

4. Нахождение площади треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле:

где $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$ — координаты вершин треугольника. Подставим в формулу координаты точек $M(2, 0)$, $N(0, 2)$, и $C(4, 4)$:

Ответ: площадь полученного треугольника равна 6 см².