В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 14 , а cos А=корень из 195 делённый на 14.Найдите высоту,прведённую к основанию.

Для того чтобы найти высоту, проведенную к основанию $АС$ в равнобедренном треугольнике $ABC$, давайте разберемся, что нам известно из условия задачи.

1. Даны данные:

   • Боковая сторона $AB = 14$.
   • $\cos A = \frac{\sqrt{195}}{14}$.
   • Треугольник равнобедренный, то есть $AB = AC$, и углы при основании $A$ и $C\ равны$.

2. Решение:

   Для начала используем формулу косинуса для угла $A$, которая связывает длину сторон и угол:

   $$\cos A = \frac{b^2 + b^2 - a^2}{2b^2},$$

   где $b = AB = 14$ и $a = AC$. Подставляем это значение в следующую формулу: