Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=3 см, а DC=21 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 120 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах. СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Дано, что треугольник $ABC$, на стороне $AC$ взята точка $D$, причём $AD = 3$ см и $DC = 21$ см. Площадь треугольника $ABC$ равна $120$ см². Необходимо найти площадь большего из двух треугольников, образовавшихся отрезком $DB$, который делит треугольник $ABC$.

1. Разделение площади треугольника.

   Площадь треугольника $ABC$ можно выразить через его основу $AC$ и высоту $h$, опущенную на эту сторону. Площадь $S = \frac{1}{2} \times AC \times h$. Площадь треугольника $ABC$ известна и равна 120 см², поэтому:

   $$\frac{1}{2} \times AC \times h = 120.$$

   Таким образом, $AC \times h = 240$.

2. Площадь частей треугольника, образованных точкой $D$.

   Отрезок $DB$ делит треугольник $ABC$ на два меньших треугольника: $ABD$ и $BDC$.

   Площадь треугольника $ABD$ пропорциональна длине его основания $AD$, а площадь треугольника $BDC$ пропорциональна длине основания $DC$. При этом общая площадь треугольника $ABC$ равна сумме площадей треугольников $ABD$ и $BDC$.

   Пусть площадь треугольника $ABD$ — это $S_1$, а площадь треугольника $BDC$ — это $S_2$. Тогда:

   $$S_1 + S_2 = 120.$$

3. Пропорциональность площадей.

   Площадь треугольника пропорциональна основанию, если высоты в этих треугольниках одинаковы (а они одинаковы, так как оба треугольника имеют общую вершину $B$ и высоты в них одинаковые). Таким образом, отношение площадей $S_1$ и $S_2$ будет равно отношению длин оснований $AD$ и $DC$:

   $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{AD}{DC} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}.$$

   Это означает, что площадь треугольника $ABD$ в 7 раз меньше площади треугольника $BDC$. Пусть площадь треугольника $ABD$ равна $S_1 = x$, тогда площадь треугольника $BDC$ будет $S_2 = 7x$.

4. Составляем уравнение для площади.

   Мы знаем, что сумма площадей равна 120 см², то есть:

   $$x + 7x = 120.$$

   Решив это уравнение, получаем:

   $$8x = 120 \quad \Rightarrow \quad x = 15.$$

   Площадь треугольника $ABD$ равна $15$ см², а площадь треугольника $BDC$ будет $7 \times 15 = 105$ см².

5. Ответ.

   Площадь большего из треугольников $BDC$ составляет $105$ см².