Площадь поверхности куба равна 24 см². Найдите ребро и объём куба.

Для того чтобы найти ребро куба, нужно воспользоваться формулой для площади поверхности куба. Площадь поверхности куба можно выразить как:

$S = 6 \cdot a^2$

где $S$ — площадь поверхности, а $a$ — длина ребра куба. Из условия задачи нам дана площадь поверхности куба $S = 24 \, \text{см}^2$. Подставим эту величину в формулу:

$24 = 6 \cdot a^2$

Теперь решим это уравнение относительно $a^2$:

$a^2 = \frac{24}{6} = 4$

Затем найдём значение $a$, извлекая квадратный корень из 4:

$a = \sqrt{4} = 2 \, \text{см}$

Теперь, зная длину ребра куба $a = 2 \, \text{см}$, можем найти объём куба. Объём куба вычисляется по формуле:

$V = a^3$

Подставляем значение $a = 2$:

$V = 2^3 = 8 \, \text{см}^3$

Таким образом, длина ребра куба равна 2 см, а его объём — 8 см³.