Решите уравнение: (x - 2)² + 8x = (x - 1)(x + 1)

Для решения уравнения $(x - 2)^2 + 8x = (x - 1)(x + 1)$, давайте пошагово преобразуем его.

1. Разкроем скобки на обеих сторонах уравнения.

   Слева:

   $$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

   Следовательно, левая часть уравнения будет:

   $$x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 + 4x + 4$$

   Справа:

   $$(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$$

   Таким образом, правая часть уравнения:

   $$x^2 - 1$$

2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

   $$x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1$$

3. Упростим уравнение. Отнимем $x^2$ с обеих сторон:

   $$4x + 4 = -1$$

4. Теперь решим это линейное уравнение. Отнимем 4 с обеих сторон:

   $$4x = -5$$

5. Разделим обе стороны на 4:

   $$x = -\frac{5}{4}$$

Ответ: $x = -\frac{5}{4}$.