Найдите высоту равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 14 см, если боковая сторона равна 5 см.

Решение

Пусть в равнобедренной трапеции $ABCD$ основания таковы:
$AD = 14\text{ см}$ — большее основание,
$BC = 6\text{ см}$ — меньшее основание,
$AB = CD = 5\text{ см}$ — боковые стороны (равные).

Опустим из вершин $B$ и $C$ высоты $BH$ и $CK$ на основание $AD$.
Таким образом, трапеция распадается на прямоугольник $BCHL$ и два равных прямоугольных треугольника — например, $\triangle ABH$ и $\triangle DCK$.

1. Вычислим горизонтальный «вынос» треугольника
   Разность оснований:

   $$AD - BC = 14 - 6 = 8\text{ см}.$$

   Поскольку треугольников два и трапеция равнобедренная, этот «излишек» делится пополам:

   $$AH = DK = \frac{8}{2} = 4\text{ см}.$$

2. Используем теорему Пифагора
   В прямоугольном треугольнике $\triangle ABH$:

   • гипотенуза $AB = 5\text{ см}$;

   • один катет $AH = 4\text{ см}$;

   • высота трапеции — это второй катет $BH = h$.

   Пишем:

   $$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2} \;\;\Longrightarrow\;\; 5^{2} = 4^{2} + h^{2} \;\;\Longrightarrow\;\; 25 = 16 + h^{2} \;\;\Longrightarrow\;\; h^{2} = 25 - 16 = 9 \;\;\Longrightarrow\;\; h = 3\text{ см}.$$

Ответ: высота равнобедренной трапеции равна 3 см.