√4-2x=x-2. уравнение

Решим уравнение

1. Область допустимых значений (ОДЗ)

1. Подкоренное выражение неотрицательно:

   $$4-2x\ge 0 \;\Longrightarrow\; x\le 2.$$

2. Правая часть - это квадратный корень, значит она не может быть отрицательной:

   $$x-2\ge 0 \;\Longrightarrow\; x\ge 2.$$

Из двух неравенств следует, что возможен только один вариант:

2. Алгебраическое решение

Несмотря на то, что ОДЗ уже сузило поиск, решим уравнение «формально», чтобы увидеть, не появляются ли лишние корни.

1. Возводим обе части в квадрат:

   $$4-2x=(x-2)^2=x^2-4x+4.$$

2. Переносим всё в одну сторону:

   $$0=x^2-4x+4+2x-4=x^2-2x.$$

3. Раскладываем на множители:

   $$x(x-2)=0\;\Longrightarrow\; x=0\quad\text{или}\quad x=2.$$

3. Проверка найденных корней

• $x=0$ не удовлетворяет исходному уравнению (и противоречит ОДЗ) — посторонний корень.

• $x=2$ проходит проверку и входит в ОДЗ — действительный корень.

4. Ответ