Решите уравнение \((x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4)\).

Решение проведём по шагам.

1. Преобразуем многочлен внутри скобок

Заметим, что

Тогда уравнение принимает вид

2. Разбор случая $x+4=0$

Если $x+4=0$, то $x=-4$.
Подставляем в исходное уравнение:

Равенство выполняется, значит $x=-4$ — корень.

3. Деление на $x+4$ при $x\neq-4$

Предположим $x\neq-4$ и сократим обе части на $x+4$:

Разложим и перенесём 7 влево:

4. Решаем квадратное уравнение

Дискриминант

Корни:

5. Проверка найденных корней

• $x=3$:
  $(3-2)(9+24+16)=1\cdot49=49$, $7(3+4)=49$ ✔️

• $x=-5$:
  $(-5-2)(25-40+16)=-7\cdot1=-7$, $7(-5+4)=-7$ ✔️

6. Итог