Найдите косинус угла между векторами a(-2;4) и b(6;3).

Ответы на вопрос

Отвечает Парыген Денис.

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами нужно использовать формулу скалярного произведения:

\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| |b|}

где $a \cdot b$ — скалярное произведение векторов, $|a|$ и $|b|$ — их длины (модули), а $\theta$ — угол между векторами.

Скалярное произведение двух векторов $a = (a_1, a_2)$ и $b = (b_1, b_2)$ рассчитывается по формуле:

a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2

Для наших векторов:

a \cdot b = (-2) \cdot 6 + 4 \cdot 3 = -12 + 12 = 0

Длина вектора $a = (a_1, a_2)$ вычисляется по формуле:

|a| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Для вектора $a(-2; 4)$ :

|a| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}

Для вектора $b(6; 3)$ :

|b| = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}

\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| |b|} = \frac{0}{(2\sqrt{5})(3\sqrt{5})} = 0

Косинус угла между векторами $a(-2; 4)$ и $b(6; 3)$ равен 0. Это означает, что векторы перпендикулярны (угол между ними 90 градусов).

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос