Найдите промежутки возрастания функции: у = 2х³ - 3x² - 12x.

Для нахождения промежутков возрастания функции $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x$, необходимо найти производную этой функции и исследовать её знак.

1. Нахождение производной:

Функция $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x$ является многочленом. Для нахождения её производной применяем правила дифференцирования:

Производные отдельных членов:

Таким образом, производная функции:

2. Нахождение критических точек:

Для нахождения критических точек, при которых функция может изменять своё направление возрастания или убывания, приравниваем производную к нулю:

Упростим уравнение:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

Таким образом, корни уравнения:

Критические точки — $x = 2$ и $x = -1$.

3. Исследование знака производной:

Теперь нужно исследовать знак производной $y' = 6x^2 - 6x - 12$ на интервалах, определённых критическими точками: $(-\infty, -1)$, $(-1, 2)$ и $(2, +\infty)$.

• Для интервала $(-\infty, -1)$, подставим $x = -2$ в производную:

• Для интервала $(-1, 2)$, подставим $x = 0$ в производную:

• Для интервала $(2, +\infty)$, подставим $x = 3$ в производную: