9:х-11 +11:х-9=2 Решить Дробное рациональное уравнение

Рассмотрим уравнение:

Для решения этого уравнения, сначала приведем обе дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для $\frac{9}{x - 11}$ и $\frac{11}{x - 9}$ будет произведением $(x - 11)(x - 9)$. Теперь перепишем уравнение, умножив числители и знаменатели дробей на недостающие множители:

Теперь у нас общий знаменатель. Объединяем дроби:

Раскроем скобки в числителе:

Собираем подобные слагаемые:

Теперь умножим обе стороны уравнения на $(x - 11)(x - 9)$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки на правой стороне:

Упростим правую часть уравнения:

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

Соберем подобные слагаемые:

Теперь разделим все на 2, чтобы упростить уравнение:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Находим их по формуле:

Таким образом, корни уравнения:

Теперь проверим, что значения $x = 10$ и $x = 20$ не приводят к делению на ноль в исходном уравнении.

Для $x = 10$, знаменатель $(x - 11)(x - 9)$ не равен нулю, так как $(10 - 11)(10 - 9) = (-1)(1) = -1$.

Для $x = 20$, знаменатель $(x - 11)(x - 9)$ также не равен нулю, так как $(20 - 11)(20 - 9) = (9)(11) = 99$.

Обе проверки показывают, что оба значения $x = 10$ и $x = 20$ подходят.

Ответ: $x = 10$ и $x = 20$