F(x)=3x-2 исследовать на монотонность

Для того чтобы исследовать функцию $F(x) = 3x - 2$ на монотонность, нужно изучить ее производную, поскольку функция будет монотонной на интервалах, где ее производная не меняет знак.

1. Нахождение производной функции:

   Функция $F(x) = 3x - 2$ является линейной. Чтобы найти ее производную, применяем стандартное правило дифференцирования для многочленов:

   $$F'(x) = \frac{d}{dx}(3x - 2) = 3$$

2. Анализ производной:

   Производная функции $F'(x) = 3$ является константой и всегда положительной. Это означает, что на всей области определения функции (для всех $x \in \mathbb{R}$) производная положительна.

3. Вывод о монотонности:

   Поскольку производная функции $F'(x) = 3$ положительна на всей области определения, то функция $F(x) = 3x - 2$ возрастает на всей своей области определения. То есть, функция монотонно возрастает на всей числовой прямой $(-\infty, +\infty)$.

Таким образом, функция $F(x) = 3x - 2$ монотонно возрастает на всей области $\mathbb{R}$.