Система x^2+y^2=10 x-y=2

Дано систему уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 10$

2. $x - y = 2$

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки.

Шаг 1: Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения
Из уравнения $x - y = 2$ выражаем $y$:

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ в первое уравнение
Подставляем $y = x - 2$ в уравнение $x^2 + y^2 = 10$:

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем квадрат $(x - 2)^2$:

Теперь упростим:

Шаг 4: Преобразуем уравнение
Переносим все на одну сторону:

Шаг 5: Разделим на 2, чтобы упростить уравнение

Шаг 6: Решим квадратное уравнение
Используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

Для уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$ параметры $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$. Подставим их в формулу:

Шаг 7: Находим корни
Теперь находим два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

2. $x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Шаг 8: Находим соответствующие значения для $y$
Используем выражение $y = x - 2$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

1. Для $x = 3$:

2. Для $x = -1$:

Ответ: Система уравнений имеет два решения:
$x = 3, y = 1$