Найдите все натуральные значения х, при которых будет верно неравенство: 1) 12/23 < х/23 < 1 2) 4/9 < х/36 < 11/12

Для того чтобы решить задачу, нужно разобраться с каждым неравенством по очереди.

1) Неравенство $\frac{12}{23} < \frac{x}{23} < 1$

Первое неравенство:

Так как знаменатели в обеих частях неравенства одинаковые, можно умножить все части неравенства на 23 (это не изменит знаков неравенства, так как 23 — положительное число):

Теперь мы видим, что $x$ должно быть натуральным числом, которое строго больше 12 и строго меньше 23. Это означает, что возможные значения $x$ — это 13, 14, 15, ..., 22. То есть:

2) Неравенство $\frac{4}{9} < \frac{x}{36} < \frac{11}{12}$

Теперь рассмотрим второе неравенство:

Опять же, умножим все части неравенства на 36, чтобы избавиться от знаменателей:

Вычислим значения:

Получаем:

Значит, $x$ должно быть натуральным числом, которое строго больше 16 и строго меньше 33. Это означает, что возможные значения $x$ — это 17, 18, 19, ..., 32. То есть:

Ответ:

Объединяя оба результата, мы получаем все натуральные значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам. То есть, $x$ должно принадлежать пересечению двух множеств:

• Для первого неравенства $x \in \{13, 14, 15, \dots, 22\}$

• Для второго неравенства $x \in \{17, 18, 19, \dots, 32\}$

Пересечение этих множеств:

Ответ: натуральные значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам, — это 17, 18, 19, 20, 21, 22.