Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см².

Чтобы найти объем куба, зная его площадь поверхности, нужно воспользоваться следующими математическими соотношениями.

1. Площадь поверхности куба определяется формулой:

   $$S = 6a^2$$

   где $a$ — длина ребра куба.

2. Из условия задачи известно, что площадь поверхности $S = 96 \, \text{см}^2$. Подставим это в формулу:

   $$6a^2 = 96$$

3. Разделим обе части уравнения на 6:

   $$a^2 = 16$$

4. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

   $$a = 4 \, \text{см}$$

5. Объем куба рассчитывается по формуле:

   $$V = a^3$$

   Подставим найденное значение $a$:

   $$V = 4^3 = 64 \, \text{см}^3$$

Таким образом, объем куба равен 64 см³.