решить неравенство (х+2)(х-3)<0

Чтобы решить неравенство $(x+2)(x-3) \geq 0$, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем корни соответствующего уравнения

Сначала решим уравнение $(x+2)(x-3) = 0$, чтобы найти точки, где выражение равно нулю.

Отсюда $x = -2$ и $x = 3$ — это корни уравнения.

Шаг 2: Разделим числовую ось на интервалы

Корни $x = -2$ и $x = 3$ разбивают числовую ось на три интервала:

1. $x < -2$

2. $-2 \leq x \leq 3$

3. $x > 3$

Теперь проверим знак выражения $(x+2)(x-3)$ на каждом из этих интервалов.

Шаг 3: Определим знак на интервалах

1. Интервал $x < -2$:
   Пусть $x = -3$. Подставим в выражение $(x+2)(x-3)$:

   $$(-3+2)(-3-3) = (-1)(-6) = 6$$

   Это положительный результат, значит, на интервале $x < -2$ выражение $(x+2)(x-3)$ положительно.

2. Интервал $-2 \leq x \leq 3$:
   Пусть $x = 0$. Подставим в выражение $(x+2)(x-3)$:

   $$(0+2)(0-3) = 2 \times (-3) = -6$$

   Это отрицательный результат, значит, на интервале $-2 \leq x \leq 3$ выражение $(x+2)(x-3)$ отрицательно.

3. Интервал $x > 3$:
   Пусть $x = 4$. Подставим в выражение $(x+2)(x-3)$:

   $$(4+2)(4-3) = 6 \times 1 = 6$$

   Это положительный результат, значит, на интервале $x > 3$ выражение $(x+2)(x-3)$ положительно.

Шаг 4: Построим решение

Нам нужно, чтобы выражение было больше либо равно нулю $(x+2)(x-3) \geq 0$. Из анализа знаков на интервалах получаем:

• На интервале $x < -2$ выражение положительно.

• На интервале $-2 \leq x \leq 3$ выражение отрицательно.

• На интервале $x > 3$ выражение положительно.

Также нам нужно включить точки, где выражение равно нулю. Это происходит при $x = -2$ и $x = 3$.

Ответ

Решение неравенства: $(-\infty, -2] \cup [3, +\infty)$.