Решите уравнение x^2-9x/x+3=36/x+3

Для того чтобы решить уравнение $\frac{x^2 - 9x}{x + 3} = \frac{36}{x + 3}$, давайте пошагово разберемся с ним.

Шаг 1: Упростим уравнение

Мы видим, что обе стороны уравнения содержат выражение $x + 3$ в знаменателе. Следовательно, если $x \neq -3$ (чтобы не было деления на ноль), мы можем умножить обе стороны на $x + 3$ и избавиться от знаменателей. Это даст нам следующее:

Шаг 2: Преобразуем уравнение

Теперь у нас получается квадратное уравнение:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Используем дискриминант для решения этого уравнения. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант рассчитывается по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -9$, $c = -36$. Подставляем эти значения:

Так как дискриминант положительный, у нас два решения.

Шаг 4: Находим корни

Корни уравнения вычисляются по формуле:

Подставляем значения $b = -9$, $D = 225$, $a = 1$:

Таким образом, у нас два возможных решения:

Шаг 5: Проверим, какие значения допустимы

Мы видим, что в исходном уравнении присутствует деление на $x + 3$. Следовательно, $x$ не может быть равен $-3$, так как это приведет к делению на ноль. Поэтому решение $x = -3$ исключается.

Ответ:

Единственное решение уравнения — $x = 12$.