Найдите НОД и НОК чисел 18 и 27, 42 и 60, 24 и 80.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для данных чисел, используем несколько математических шагов.

1. НОД для чисел 18 и 27:

   • Разложим 18 и 27 на простые множители:

     • 18 = 2 × 3²

     • 27 = 3³

   • Для нахождения НОД выбираем минимальные степени общих простых множителей:

     • Общий множитель — 3, минимальная степень — 3².

   • НОД(18, 27) = 3² = 9.

   • Для нахождения НОК используем максимальные степени простых множителей:

     • НОК = 2¹ × 3³ = 2 × 27 = 54.

2. НОД для чисел 42 и 60:

   • Разложим 42 и 60 на простые множители:

     • 42 = 2 × 3 × 7

     • 60 = 2² × 3 × 5

   • Для нахождения НОД выбираем минимальные степени общих простых множителей:

     • Общие множители — 2 и 3, минимальные степени — 2¹ и 3¹.

   • НОД(42, 60) = 2¹ × 3¹ = 6.

   • Для нахождения НОК используем максимальные степени простых множителей:

     • НОК = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹ = 4 × 3 × 5 × 7 = 420.

3. НОД для чисел 24 и 80:

   • Разложим 24 и 80 на простые множители:

     • 24 = 2³ × 3

     • 80 = 2⁴ × 5

   • Для нахождения НОД выбираем минимальные степени общих простых множителей:

     • Общий множитель — 2, минимальная степень — 2³.

   • НОД(24, 80) = 2³ = 8.

   • Для нахождения НОК используем максимальные степени простых множителей:

     • НОК = 2⁴ × 3¹ × 5¹ = 16 × 3 × 5 = 240.

Итак, получаем следующие результаты:

• НОД(18, 27) = 9, НОК(18, 27) = 54.

• НОД(42, 60) = 6, НОК(42, 60) = 420.

• НОД(24, 80) = 8, НОК(24, 80) = 240.