К правильной шестиугольной призме с ребром 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько ребер у получившегося многогранника?

Рассмотрим сначала правильную шестиугольную призму. У неё два правильных шестиугольных основания, каждое из которых имеет 6 ребер. Кроме того, у этой призмы есть 6 боковых граней, каждая из которых представляет собой прямоугольник. Каждая боковая грань соединяет соответствующие вершины двух оснований, то есть каждая боковая грань имеет 1 ребро, а таких граней 6.

Итак, у шестиугольной призмы:

• 6 ребер на первом основании,

• 6 ребер на втором основании,

• 6 ребер боковых граней.

Итого, у призмы 18 ребер.

Теперь добавим правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1, которая приклеена к призме так, что грани оснований совпали. У пирамиды одно основание — правильный шестиугольник, который уже совпадает с основанием призмы. У пирамиды есть 6 боковых граней, каждая из которых является треугольником, и каждая такая грань имеет 1 ребро от вершины пирамиды до вершины основания. Таким образом, у пирамиды 6 новых боковых рёбер.

Теперь считаем общее количество рёбер у получившегося многогранника. Мы видим, что:

• 6 рёбер на одном основании,

• 6 рёбер на втором основании,

• 6 рёбер боковых граней призмы,

• 6 рёбер боковых граней пирамиды.

Итак, общее количество рёбер равно:
6 (рёбер первого основания) + 6 (рёбер второго основания) + 6 (рёбер боковых граней призмы) + 6 (рёбер боковых граней пирамиды) = 24 ребра.

Таким образом, у получившегося многогранника 24 ребра.