Решите уравнение : a) 5x^2-10=0 б) 3х^2+4х=0 в) х^2+6х-7=0 г) 3х^2+7х+2=0 д) х^2-3х+1=0 е) х^2-х+3=0

Решим каждое из уравнений по порядку.

а) 5x² - 10 = 0

1. Прибавим 10 к обеим частям уравнения:

   $$5x^2 = 10$$

2. Разделим обе части на 5:

   $$x^2 = 2$$

3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   $$x = \pm \sqrt{2}$$

Ответ: $x = \pm \sqrt{2}$

б) 3x² + 4x = 0

1. Вынесем $x$ за скобки:

   $$x(3x + 4) = 0$$

2. У нас два возможных случая:

   • $x = 0$

   • $3x + 4 = 0$, то есть $x = -\frac{4}{3}$

Ответ: $x = 0$ или $x = -\frac{4}{3}$

в) x² + 6x - 7 = 0

1. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = 6$, $c = -7$.

2. Считаем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$

3. Подставим значения в формулу:

   $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 8}{2}$$

4. Получаем два корня:

   • $x = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$

   • $x = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Ответ: $x = 1$ или $x = -7$

г) 3x² + 7x + 2 = 0

1. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 3$, $b = 7$, $c = 2$.

2. Считаем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$

3. Подставим значения в формулу:

   $$x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm 5}{6}$$

4. Получаем два корня:

   • $x = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$

   • $x = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2$

Ответ: $x = -\frac{1}{3}$ или $x = -2$