Решите уравнение 4^х-3*2^х=4

Для решения уравнения $4^x - 3 \cdot 2^x = 4$, начнем с преобразования выражений и упрощения уравнения.

1. Обратите внимание, что $4^x$ можно записать как $(2^2)^x = 2^{2x}$. Таким образом, уравнение примет вид:

   $$2^{2x} - 3 \cdot 2^x = 4$$

2. Чтобы упростить задачу, введем новую переменную. Пусть $y = 2^x$. Тогда $2^{2x} = y^2$. Теперь уравнение превращается в квадратное:

   $$y^2 - 3y = 4$$

3. Переносим все в одну сторону:

   $$y^2 - 3y - 4 = 0$$

4. Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$, дискриминант рассчитывается по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -3$, $c = -4$, тогда:

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

5. Находим корни уравнения с помощью формулы:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2}$$

   Получаем два корня:

   $$y_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$$

6. Так как $y = 2^x$, а $2^x$ всегда положительно, то $y_2 = -1$ не подходит. Оставляем только $y_1 = 4$.

7. Теперь, зная, что $y = 2^x$, подставляем $y = 4$:

   $$2^x = 4$$

   Поскольку $4 = 2^2$, то:

   $$2^x = 2^2$$

   Следовательно, $x = 2$.

Ответ: $x = 2$.