Решите уравнение: а) (х-5)^2+(x-3)^2=2 б) 3х^2-5x/2 - 5x^2-8/3=0

а) (x - 5)^2 + (x - 3)^2 = 2

1. Раскроем скобки в обоих слагаемых:

   $$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$$ $$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$$

2. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$(x^2 - 10x + 25) + (x^2 - 6x + 9) = 2$$

3. Приведем подобные члены:

   $$2x^2 - 16x + 34 = 2$$

4. Переносим 2 на левую сторону:

   $$2x^2 - 16x + 34 - 2 = 0$$ $$2x^2 - 16x + 32 = 0$$

5. Разделим уравнение на 2 для упрощения:

   $$x^2 - 8x + 16 = 0$$

6. Уравнение имеет вид полного квадрата:

   $$(x - 4)^2 = 0$$

7. Следовательно, решение:

   $$x = 4$$

б) 3x^2 - 5x/2 - 5x^2 - 8/3 = 0

1. Приведем подобные члены. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. Умножим каждое слагаемое на 6:

   $$6 \cdot \left( 3x^2 - \frac{5x}{2} - 5x^2 - \frac{8}{3} \right) = 0$$

2. Умножим каждое слагаемое:

   $$6 \cdot 3x^2 - 6 \cdot \frac{5x}{2} - 6 \cdot 5x^2 - 6 \cdot \frac{8}{3} = 0$$ $$18x^2 - 15x - 30x^2 - 16 = 0$$

3. Приведем подобные члены:

   $$(18x^2 - 30x^2) - 15x - 16 = 0$$ $$-12x^2 - 15x - 16 = 0$$

4. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от минусов:

   $$12x^2 + 15x + 16 = 0$$

5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 12 \cdot 16$$ $$D = 225 - 768 = -543$$

6. Поскольку дискриминант отрицателен (D < 0), у этого уравнения нет действительных решений. Ответ: уравнение не имеет решений.