Решите уравнение: 49^x+1=(1/7)^x

Для решения уравнения $49^{x+1} = \left( \frac{1}{7} \right)^x$, начнем с того, что упростим выражения в степени.

1. Обратите внимание, что $49$ можно записать как $7^2$, то есть:

   $$49^{x+1} = (7^2)^{x+1}$$

   Теперь применим свойство степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

   $$(7^2)^{x+1} = 7^{2(x+1)} = 7^{2x + 2}$$

2. Далее у нас есть выражение $\left( \frac{1}{7} \right)^x$. Мы знаем, что $\frac{1}{7} = 7^{-1}$, следовательно:

   $$\left( \frac{1}{7} \right)^x = 7^{-x}$$

Теперь уравнение примет вид:

3. Поскольку основания одинаковы, можно приравнять показатели степеней:

4. Решим это линейное уравнение:

Ответ: $x = -\frac{2}{3}$.