x² + 2y = 6 y = x - 1 решить уравнение методом подстановки

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. $x^2 + 2y = 6$

2. $y = x - 1$

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение во второе уравнение.

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое. Из второго уравнения $y = x - 1$, подставим это в первое уравнение:

Шаг 2. Раскроем скобки и упростим:

Шаг 3. Переносим все элементы в одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение:

Шаг 4. Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

Где $a = 1$, $b = 2$, и $c = -8$. Подставляем в формулу:

Шаг 5. Находим корни квадратного уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

Получаем два возможных значения для $x$:

Шаг 6. Теперь, зная значения $x$, находим соответствующие значения $y$. Подставим $x = 2$ и $x = -4$ в уравнение $y = x - 1$.

Для $x = 2$:

Для $x = -4$:

Ответ: У системы уравнений два решения:

1. $x = 2$, $y = 1$

2. $x = -4$, $y = -5$