Решите уравнения: (2x-9)^2=(2x-3)*(2x+3) и (5y-2)^2-(5y+3)=5

Для решения данных уравнений разберем каждое по порядку.

1. Уравнение: $(2x - 9)^2 = (2x - 3)(2x + 3)$

1. Раскроем обе стороны уравнения. Начнем с правой части:

   $$(2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$$

   Теперь левая часть уравнения:

   $$(2x - 9)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 9 + 9^2 = 4x^2 - 36x + 81$$

2. Подставим выражения в уравнение:

   $$4x^2 - 36x + 81 = 4x^2 - 9$$

3. Упростим уравнение. Избавимся от $4x^2$ с обеих сторон:

   $$-36x + 81 = -9$$

4. Переносим все числа на одну сторону:

   $$-36x = -9 - 81$$ $$-36x = -90$$

5. Разделим обе стороны на -36:

   $$x = \frac{-90}{-36} = \frac{90}{36} = \frac{5}{2}$$

Таким образом, решение первого уравнения: $x = \frac{5}{2}$.

2. Уравнение: $(5y - 2)^2 - (5y + 3) = 5$

1. Раскроем квадрат в левой части:

   $$(5y - 2)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot 2 + 2^2 = 25y^2 - 20y + 4$$

2. Подставим это в уравнение:

   $$25y^2 - 20y + 4 - (5y + 3) = 5$$

3. Раскроем скобки:

   $$25y^2 - 20y + 4 - 5y - 3 = 5$$ $$25y^2 - 25y + 1 = 5$$

4. Переносим все на одну сторону:

   $$25y^2 - 25y + 1 - 5 = 0$$ $$25y^2 - 25y - 4 = 0$$

5. Теперь решим квадратное уравнение $25y^2 - 25y - 4 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   где $a = 25$, $b = -25$, $c = -4$.

   $$D = (-25)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-4) = 625 + 400 = 1025$$

6. Найдем корни уравнения по формуле:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения:

   $$y = \frac{-(-25) \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 25} = \frac{25 \pm \sqrt{1025}}{50}$$

7. Приблизительно:

   $$\sqrt{1025} \approx 32.02$$