Решите систему уравнений: (x^2+xy=12 (y-x=2

Для решения системы уравнений:

1. $x^2 + xy = 12$

2. $y - x = 2$

начнем с того, что из второго уравнения можно выразить $y$ через $x$:

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Преобразуем это:

Теперь поделим обе части на 2, чтобы упростить выражение:

Переносим все в одну сторону:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Для уравнения $x^2 + x - 6 = 0$ коэффициенты: $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$. Подставляем в формулу:

Таким образом, есть два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

2. $x = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Теперь, подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$:

1. Когда $x = 2$, тогда $y = 2 + 2 = 4$.

2. Когда $x = -3$, тогда $y = -3 + 2 = -1$.

Таким образом, решение системы уравнений:

1. $x = 2, y = 4$

2. $x = -3, y = -1$