Упростите выражение a(a + 2)(a − 2) − (a − 3)(a² + 3a + 9).

Давайте упростим выражение пошагово.

Дано:
$a(a + 2)(a - 2) - (a - 3)(a^2 + 3a + 9)$

1. Начнем с раскрытия первого произведения $a(a + 2)(a - 2)$. Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

Теперь умножим полученный результат на $a$:

Таким образом, первая часть выражения упрощается до $a^3 - 4a$.

2. Теперь раскрываем второе произведение $(a - 3)(a^2 + 3a + 9)$. Используем распределительное свойство:

Раскроем каждое из произведений:

Теперь объединяем все это:

Упрощаем:

3. Теперь подставим результаты в исходное выражение:

4. Упростим:

Преобразуем:

Ответ: $-4a + 27$.