Решите систему уравнений методрм постаовки {х*у=12{ x+у=8

Для решения системы уравнений:

1. Из второго уравнения выразим одно из переменных через другое. Пусть, например, $x = 8 - y$.

2. Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

3. Раскроем скобки:

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

5. Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

Здесь $a = 1$, $b = -8$, $c = 12$:

6. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения $b = -8$, $D = 16$, $a = 1$:

7. Таким образом, получаем два значения для $y$:

8. Теперь, зная значения $y$, находим $x$, подставив $y$ в уравнение $x + y = 8$:

• Если $y = 6$, то $x = 8 - 6 = 2$.

• Если $y = 2$, то $x = 8 - 2 = 6$.

Таким образом, получаем два возможных решения системы:

1. $x = 2$, $y = 6$

2. $x = 6$, $y = 2$

Оба набора значений удовлетворяют исходной системе уравнений.