Log^2(2+1)>log^2(x-1)

Рассмотрим неравенство:

1. Упростим выражения в логарифмах:

   $$\log^2(2 + 1) = \log^2(3)$$

   Таким образом, неравенство принимает вид:

   $$\log^2(3) > \log^2(x - 1)$$

2. Поскольку обе стороны неравенства представляют собой квадраты логарифмов, можно извлечь квадратные корни (с учетом, что оба логарифма не могут быть отрицательными, так как логарифм определен только для положительных чисел). Получим:

   $$|\log(3)| > |\log(x - 1)|$$

3. Это неравенство означает, что модуль логарифма числа 3 больше модуля логарифма числа $x - 1$. Для того чтобы это выполнялось, $x - 1$ должно быть в пределах, в которых логарифм числа $x - 1$ меньше логарифма 3 по модулю. Чтобы разобраться в этом, рассмотрим два возможных случая для значений $x - 1$:

   a) Если $x - 1 > 1$ (то есть $x > 2$), тогда $\log(x - 1)$ будет положительным, и неравенство будет выполняться при $x - 1$ меньшем, чем 3. Таким образом, $x - 1$ должно быть меньше 3, то есть:

   $$x - 1 < 3 \quad \Rightarrow \quad x < 4$$

   b) Если $0 < x - 1 < 1$ (то есть $1 < x < 2$), то $\log(x - 1)$ будет отрицательным, а $\log(3)$ положительным, и неравенство также выполнится.

4. Таким образом, неравенство $\log^2(3) > \log^2(x - 1)$ выполняется для значений $x$ в интервале:

   $$1 < x < 4$$

Ответ: неравенство выполняется для $x$ из интервала $(1, 4)$.