(x+3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0 решите уравнение

Для решения уравнения $(x+3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0$ можно воспользоваться подстановкой, чтобы упростить его.

1. Подставим новую переменную. Пусть $y = x + 3$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - 2y - 8 = 0$$

2. Решаем квадратное уравнение $y^2 - 2y - 8 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Где $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$. Подставим значения:

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

3. Находим корни уравнения с помощью формулы корней для квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения $b = -2$, $D = 36$, $a = 1$:

   $$y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}$$

   Это дает два корня:

   $$y_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

4. Возвращаемся к переменной $x$. Помним, что $y = x + 3$. Подставим значения для $y$:

   • Когда $y = 4$, то $x + 3 = 4$, отсюда $x = 4 - 3 = 1$.

   • Когда $y = -2$, то $x + 3 = -2$, отсюда $x = -2 - 3 = -5$.

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 1$ и $x = -5$.