log 2 (x^2 + 4x + 3) = 3

Рассмотрим уравнение:

1. Переведем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму:

Так как $2^3 = 8$, у нас получается:

2. Преобразуем уравнение в квадратное:

3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ рассчитывается по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = 4$, $c = -5$:

4. Найдем корни уравнения:

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

Подставим значения $b = 4$, $D = 36$, $a = 1$:

5. Решения уравнения:

6. Проверим, какие из решений подходят для исходного уравнения.

Так как в логарифмическом уравнении аргумент логарифма $x^2 + 4x + 3$ должен быть положительным, проверим оба значения:

• Для $x = 1$:

$\log_2(8) = 3$, это верно.

• Для $x = -5$:

$\log_2(8) = 3$, это тоже верно.

Оба решения подходят, так что ответ: $x = 1$ и $x = -5$.