12x^2+16x-3=0 через дискриминант.

Чтобы решить квадратное уравнение $12x^2 + 16x - 3 = 0$ через дискриминант, следуем стандартной процедуре решения для уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$.

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

   $$12x^2 + 16x - 3 = 0$$

   Здесь $a = 12$, $b = 16$, и $c = -3$.

2. Найдем дискриминант $D$:
   Дискриминант вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения $a$, $b$ и $c$:

   $$D = (16)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3)$$ $$D = 256 - (-144)$$ $$D = 256 + 144 = 400$$

3. Проверим дискриминант:
   Поскольку дискриминант $D = 400$ больше нуля, у уравнения два действительных корня.

4. Вычислим корни с помощью формулы:
   Формула для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения $b = 16$, $D = 400$, и $a = 12$:

   $$x = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 12}$$ $$x = \frac{-16 \pm 20}{24}$$

5. Решим для двух случаев:

   • Для $x_1$:

     $$x_1 = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$$

   • Для $x_2$:

     $$x_2 = \frac{-16 - 20}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2}$$

6. Ответ:
   Корни уравнения $12x^2 + 16x - 3 = 0$ — это $x_1 = \frac{1}{6}$ и $x_2 = -\frac{3}{2}$.